النشر والتبسيط للسنة الثالثة

B]لسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اليوم باذن الله ورغبة في تدعيم تلاميذي في مادة الرياضيات
ساتطرق الى درس يعتبر من اهم الدروس واسهلها - ان عرفت ضوابطه طبعا - درس سيلازم التلميذ ابتداء من السنة الثالثة
متوسط الى اعلى مراحله التعليمة ان واصل في تعلم الرياضيات طبعا او المواد العلمية بشكل عام
ولكي نبدأ بداية صحيحة
دعوني اذكركم بالفائدة التي سنجنيها عند حل النشاط الاول الموجود في هذا الموضوع الذي عنوانه الكبير الحساب الحرفي
هذه الفائدة سبق لك وان تعرفت عليها في السنة الثانية الا وهي خاصية توزيع الضرب على الجمع والطرح
وكذا خاصية حذف وضع الاقواس التي توضع امام اشارة - بالخصوص واهميتها
في هذا الدرس وامكانية المزج بينها وبين بين خاصية توزيع الضرب على الجمع
والطرح في تبسيط جداء وكتابته بشكل مجموع جبري
لنكن واضحين من البداية
انه من لم يتقن تعلم ضرب الاشارات وتعلم خواص قوة عدد صحيح فانه سيعاني
نوعا ما ولكن التذكير بها دوما ربما سيخفف من هذه المشكلة
اولا
تذكر هذه الخواص المهمة
توزيع الضرب على الجمع والطرح
a(b+c)=ab+ac
a(b-c)=ab-ac
قاعدة حذف الاقواس تسبقهما اشارة او-وكيفية التعامل معها فمثلا
a +(b+ c)= a+ b+ c

a+ (b-c)= a +b-c

رايت ايضا :
a-(b +c)= a-b-c
a-(b-c)=a-b +c
ملاحظة
اشارة - التي تسبق القوسين ليست هي اشارة الحد الاول الموجود داخل القوس وانما هي اشارة المجموع او الفرق المكتوب داخل القوس ككل
لذا فعند حذف الاقواس نفهم لماذا تتغير اشارة ما بداخلهما
ايضا يجب ان تعلم ان
a²x² =(ax)²
مثال
[/i](x3)²=9x²
وليس
3x²
كما يظن البعض
درست سابقا
ان - × - = +
وان + × + = +
وان + × - = -
ودرست ايضا ان مجمعوع عددين منفس الاشارة هو عدد له نفس اشارتهما ( تذكر كيفية جمع الربح والخسارة )فبلا يعقل ان تجمع عددان سالبان (اي خسارتان) وتجد نفسك قد ربحت او العكس
وتذكر ايضا ان مجموع عددين نسبين مختلفين في الاشارة هو عدد نسبي اشارته هي اشارة اكبرهما مسافة الى الصفر وقيمته
هي الفرق بين العددين

امثلة
بسط ما يلي
A = 3x – 8 + 4x + 5


B = 3x² + 5x – 6 – 2x² –4x – 3


C = 5x² – 7 – 9x² +x – 3x + 9

D = 4x² - (5x + x² - 6x) + 7x


E = 3x – (4 + 2x) + (x² + 7)


F = 3x² – (4x – 1) – (x² +5x)

انشر وبسط الجداءات التالية
A = 7(x + 4)


B = 4(3 – 2x)


C = -3(x + 7)

D = -5(3x – 2)


E = -2x(5 + 4x)


F = 3x²(1 – 2x )
مستعملا مايلي « (a + b)(c + d) = ab + ac + bc + bd »,انشر وبسط الجداءت التالية :

C = (1 + 2x)(3 – x)

D = (-7x + 6)(5 – x²)


E = (3x + 4)(-x + 1)


F = (3x² – 4)(2x + 5)
مستعملا الفكرة ( انشر وبسط الجداءات التالية a+ b)² = a² + 2ab + b² :

A =(x + 2)²




B =(3 + x)²




C =(x + 5)²




D =(2x + 1)²




E =(1 + 3x)²




F =(3x + 2)²




G =(5x + 3)²




H =(x² + 1)²




I =(3 + 4x)²


(3x² + 4)²=j

A = (x + 2)²


B = (1 + x)²


C = (2x + 1)²

D = (3 + 2x)²


E = (3x + 2)²


F = (x + 5)²
A = (x + 2)²


B = (x +7)²


C = (2x + 5)²

D = (- 4x + 3)²


E = (3x + 2)²


F = (x²+ 3)²

ملاحظة
مثل هذه العبارات تسمى بالجداءات الشهيرة " مربع مجموع"