المسألة: 12ن
الشكل المقابل يمثل SABCD هـرم قاعدته مربع ارتفاعه [SA] بحيث AB= 9cm ; SA = 12 cm
المثلثSAB قائم في A .
الجزء*1*:
EFGHهـو مقطع للهرم SABCD يوازي القاعدة بحيث SE= 3 cm
أحسب EF ; SB
أ) أحسب حجم الهرم SABCD
ب) أحسب معامل تصغير الهرم SABCD إلى الهرم SEFGH
ج) استنتج حجم SEFGH بتدوير إلى الوحدة .
الـجزء *2*:
لتكن M نقطة من [SA]بحيث SM=x cm بحيث محصور بين 0 و 12 .
MNPQ مقطـع للهرم SABCD بالمستوي الموازي للقاعدة و المار من النقطة M
أثبت أن MN= 0.75x :
نضـع A(x) مساحة المربعMNPQ بدلالة x ؛ أثبت أن A(x)=0.5625x2
أكمل الجدول التالي :
12 10 8 6 4 2 0 x : طول SM
بـ cm
A(x) : مساحة المربع
MNPQ
عـيـّـن على المعـلم التالي النقط التي فواصلها و تراتيبها المعطاة في الجدول .
هـل مساحة المربع MNPQ متنـاسب مـع الطول SM ؟ علل .
DIPLOME NATIONAL DU BREVET
GROUPEMENT SUD- SESSION 2006
أنشطة عددية : 12 ن
التمـرين الأول:
يجب توضيح كل مراحل الحساب .
أحسب ثم أكتب على شكل كسر غـير قابل للاختزال
اكتب B على الشكل حيث a عدد طبيعي
أعـط الكتابة العلمية لـ
التمرين الثاني:
1) أنشر ثم بسط العبارة D
2) حـلل العبارة D
3) حـل المعادلة (2x- 3)(x + 2)=0
التمرين الثالث:
1) حـل الجمـلة التالية :
2) لتنظيم الصور يوفر محل عرضين : ألبوم أو علبة للصور .
اشترت ليلى 6 علب و 5 ألبومات فدفعت$ 57 ؛ و اشترى أحمد 3 علب و 7 ألبومات فدفع $ 55.50 .
مـا هو ثمن العلبة ؟ مـا هو ثمن الألبوم ؟
أنشطة هندسية : 12ن
التمـرين الأول:
الشكل المقابل ليس بالقياسات الحقيقية.
احسب الطول CA
D نقطة من[CF] وE نقطة من[GF] بحيث :
FD=6.3cm ; FE=8.4cm.
أثبت أن (CG)//(ED)
التمرين الثاني:
أنشئ المثلث ABC القائم في C بحيث : AC=5cm ; BAC=40°
أحسب الطول BC ( بتدوير الى mm )
أ) أين يقـعO مركز الدائرة المحيطة بالمثلث القائم ABC ؟ علل
ب) أرسم هذه الدائرة .
استنتج قيس الزاوية BOC.
التمرين الثالث:
إليك الهرم المقابل :
المسألة: 12ن
مؤسسة التزلج تقترح التعريفات التالية :
التعريفة Α : كل يوم من التزلج بـ $ 20 .
التعريفة B : الانخراط في نادي الرياضات باشتراك سنوي قدره 60$ و الاستفادة من تخفيض % 30 من سعر اليوم الواحد المقدر بـ $20 .
يوسف انخرط في نادي الرياضات , علما أنه دفـع اشتراكه السنوي اشرح لماذا يجب عليه دفـع $ 14 لكل يوم تزلج .
انقل ثم أكمل الجدول التالي :
8 5 عـدد أيام التزلج
220 100 المبلغ المستحق بـ $ حسب التعريفة Α
130 المبلغ المستحق بـ $ حسب التعريفة B
نضـع x= عـدد أيام التزلج ، عـبـّـر بـدلالة x عـن :
a. المبلغ السنوي المستحق CA بـ $ حسب التعريفة Α .
b. المبلغ السنوي المستحقCB بـ $ حسب التعريفة B .
رغم أن يوسف اشترك في نادي الرياضات فقد صرف مبلغا إجماليا قدره $ 242 , أوجد عدد الأيام التي تزلج فيها .
على مـعـلم متعامد و متجانس نأخذ على محور الفواصل : كل 1cm يمثل 1 يوم تزلج .
نأخذ على محور التراتيب : كل1cm يمثل $ 10 .
ارسم على هذا المعلم التمثيلين البيانيين للدالتين f وg المعـرفتين كما يلي :
f(x)= 20x ; g(x) = 14x +60 .
الإجابة تكون من البيان :
ليلى ستأتي لتتزلج 12 يوما ، مـا هي التعـريفة الأفضل بالنسبة لها ؟ ما هو المبلغ الذي ستدفعه ؟
بـعد دراسة التعريفتين Α و B استنتج أحمد أنه إذا تزلج عدد الأيام التي يريدها فإن التعريفتين Α و B متساويتين، مـا هو عدد الأيام التي يريد التزلج فيها ؟ كم المبلغ الذي عليه دفعه ؟
أنشطة عددية : 12 ن
الـتمـريـن الأول :
1- لتكن
أحسب كلا من AوB مع توضيح مراحل الحساب و إعطاء النتائج على شكل كسور غير قابلة للاختزال .
2- أعط الكتابة العلمية للـعـدد C مع توضيح مراحل الحساب:
الـتمـريـن الثاني :
E= ( 2x - 3)2 – (4x +7)(2x - 3)
1-أنشر ثم بسط العبارة E.
2- حلل العبارة E
3-أحسبE من أجل
4- حل المعادلة (2x - 3)( -2x -10) =0
التمرين الثالث :
F = ( x +1)2 – (x -1 )2
أنشر ثم بسط العبارة F
بدون الحاسبة أحسبF من أجلx= 222 222 222 222
أنشطة هندسية : 12ن
الـتمـريـن الأول :
إليك الشكل المقابل * وحدة الطول هي السنتمتر*
بيـّـن أنAC = 7.5 cm
أ/ أثبت أن (AC)//(DE) ب/ أحسب ED
الـتمـريـن الثاني :
* وحدة الطول هي السنتمتر
(C) دائرة نصف قطرها 2.6 cm ؛ [MN] قـطر لها ؛ P نقطة من الدائرة بحيث MP= 2 cm
1- أرسم الشكل
2-أثبت أن المثلث MNP قائم في P .
3- أحسب الطول PN .
4- أحسب cos أعط المدور إلى 0.001
5-استنتج قيس الزاوية بتدوير الى الدرجة .
المسألة: 12ن
ABC مثلث بحيث :AB= 42 ; AC = 56 ; BC = 70 * وحدة الطول المليمتر*
M نقطة تنتمي للقطعة [BC]
الجـزء * أ * :
أثبت أن المثلثABC قائم .
على الرسم الموجود في الأعلى :
أرسم مستقيما يشملM و يعامد [BA] في H .
أرسم مستقيما يشملM و يعامد [CA] في K .
أثبت أن الرباعي AHMK مستطيل .
الجـزء * ب*: نفرض أن BM = 14
بتطبيق نظرية طالس أحسب الطولين BH وHM
استنتج الطول AH
احسب P محيط المستطيل AHMK
الجــزء * جـ * : نفرض أن BM = x
ما هي قيم x التي يجب أن ينتمي إليها ؟
* بين أن HM = 0.8 x ; BH = 0.6 x
* استنتج الطول AH بدلالة x
3- أكتب P محيط المستطيل AHMK بدلالة x .* تعطى العبارة مبسطة *
4- أ/ أحسب x من أجل HM = AH
ب/ من أجل قيمة x المحصل عليها حـدد طبيعة AHMK ثم أحسب محيطه .
BREVET polynésie juin 2006
أنشطة عددية : 12 ن
التمـرين الأول:
أحسب A مع اعطاء النتيجة على شكل كسر غير قابل للاختزال
a. أحسب B
b. أعط الكتابة العلمية لـ B
أكتب C على شكل حيث a عدد طبيعي .
التمرين الثاني :
يجب توضيح مراحل الحساب على ورقة الإجابة .
أحسب PGCD للعددين 540 و 288 .
اختزل الكسر
التمرين الثالث:
انشر ثم بسط العبارة D
حـلل العبارة D
حـل المـعادلة : ( 4x + 1 )( 7x + 9 ) = 0
أنشطة هندسية : 12 نقطة
التمرين الأول:
وحدة الطول هي السنتمتر
أرسم مثلثاDNB بحيث DN=5 ; NB= 12 ; BD = 13
أثبت أن المثلث DNB قائم في N
a. أحسب sin DBN بتدوير الى 0.001
b. استنتج قيس الزاوية DBN بتدوير الى الدرجة
التمرين الثاني:
المستوي مزود بمعلم متعامد ومتجانس (O . I . J)
عين النقط A(3 ; 3) . B ( -1 ; 2 ) , C ( -2 ; -2) , D(2 ; -1)
a. أحسب إحداثيتي النقطةM منتصف[BD]
b. أحسب احداثيتي كل من AB ; DC
c. استنتج أن الرباعي ABCD متوازي أضلاع
التمرين الثالث :
يريد سائح معرفة ارتفاع منارة , فوضع طوافة على الماء في النقطة B و ثبت عليها علم ارتفاعه 2m=BB' ثم ابتعد عنه الى أن أصبح رأس العلم و قمة المنارة في تفس الخط كما في الشكل السابق .
احسبPP’ ارتفاع المنارة .
المـسألة : 12 نقطة
الجزء *1*:
اقترحت جمعية تلاميذ من أجل تمويل رحلة مدرسية لقسم 3 متوسط بيع أقمصة ، لهذا اقترحت 3 صيغ :
الصيغة *A* : تمنح قيمة قدرها 1000 لكل قميص يباع .
الصيغة*B* : تمنح مساعدة ثابتة قدرها 20000 ؛ و 700 لكل قميص يباع
الصيغة *C*: تمنح قيمة ثابتة قدرها 100000 مهما كان عدد الأقمصة المباعة .
أ) أكمل الجدول معتمدا على الصيغ السابقة :
250 150 100 50 10 عدد القمصان المباعة
10000 الصيغة *A*
90000 الصيغة *B*
100000 الصيغة *C*
من خلال الجدول : ماهي الصيغة التي توفر أكبر قيمة من المال للتلاميذ إذا باعوا 10 قمصان أو 100 أو 250 قميص ؟
ليكن x عدد الأقمصة التي باعها التلاميذ
PA(x) المبلغ المتحصل عليه اذا باع التلاميذ x قميص بالصيغة *A*
PB(x)لمبلغ المتحصل عليه اذا باع التلاميذ x قميص بالصيغة *B*
اكتب كلا من PA(x) ؛ PB(x) بدلالة x
أوجد قيم x التي تجعل المبلغ المتحصل عليه بالصيغة *A* أكبر منه بالصيغة *B*
الجزء*ب*:
الرسم على ورقة مليمترية بدقة
أرسم معلم متعامد ومتجانس (O . I . J) مع وضع النقطة O في الركن السفلي الأيسر للورقة
و الوحدات التالية : 1cm للأقمصة المباعة على محور الفواصل
1cm لكل 10000 على محور التراتيب
على المعلم السابق مثل بيانيا الدالتان f ; g المعرفتان كما يلي :
f(x) = 1000 x ;
g(x) = 700 x +20000
جمعية التلاميذ تحصلت على 111000 بالصيغة *B*
استخرج بيانيا عدد القمصان التي بيعت
4) أوجد حسابيا جواب السؤال السابق
أنشطة عددية : 12 ن
التمرين الأول :
1-
أحسب كلا من AوB مع توضيح مراحل الحساب و إعطاء النتائج على شكل كسور غير قابلة للاختزال .
2-
أحسب C ثم أعط كتابتهـا العلمية و كتابتها العشرية .
الـتمـريـن الثاني :
1
أحسب D و أعط الناتج على الشكل حيث a ; b طبيعيان .
2- أثبت أن عدد طبيعي .
التمرين الثالث :
F= ( 5x - 1)2 – ( 4x - 3)( 5x -1)
أنشر ثم بسط العبارة F
حلل العبارة F
أحسبF من أجل x=0
حل المعادلة( 5x – 1)( x + 2) =0
التمرين الرابع :
من بين التمثيلات البيانية السابقة يوجد التمثيل البياني لتطبيق خطي ، أوجده مع التعليل .
أنشطة هندسية : 12 نقطة
الـتمـريـن الأول:
ABCDEFGH متوازي مستطيلات حيث
AE= 3 m ; AD = 4m ; AB =6m
أ/ ماذا نقول عن المستقيمين (AE) و (AB) ؟ لماذا ؟
ب/ هل (BC) و (GH) متقاطعان؟
أحسب حجم متوازي مستطيلات ABCDEFGH
نقطع متوازي المستطيلات بمستو يمر من النقطتين E وG و يوازي [BF]
أ/ ما هي طبيعة المقطع ؟
ب/ أوجد القيمة المضبوطة لـ EG .
جـ/ أحسب A مساحة هذا المقطع بتقريب الى 0.1
الـتمـريـن الثاني :
الشكل المقابل ليس بالقياسات الحقيقية و ليس مطلوبا اعادة رسمه .
ABC مثلث بحيث : AB= 6 cm ; AC= 7.2 cm ; BC = 10 cm
R وE نقطتان من المستقيم (AB) وT من (AC)
المستقيمان (BC) و (RT) متوازيان بحيث AR= 4.5 cm ;BE = 2 cm
هـل المثلثABC قائم في A ؟
بين أن AT = 5.4 cm
تـحقق أن AE = 8 cm
هـل (BT) و (EC) متوازيان ؟
الـتمـريـن الثالث:
أرسم دائرة مركزها O و قطرها cm 6.4
[MN]قطر لها ؛ S نقطة من هذه الدائرة حيث MS= 2 cm .
أرسم الشكل .
أثبت أن المثلث MSN قائم في S
أ/ أحسب sin SNM * أعط القيمة المضبوطة *
ب/ استنتج قيس الزاوية SNM أعط القيمة بتدوير الى الدرجة .
التمرين الأول :
1) ;
أحسب A و أعط النتيجة على شكل غير قابل للاختزال .
أحسبB ثم أعط كتابتها العلمية .
2) لتكن :
أ) أكتب Cعلى شكل حيث a عدد طبيعي .
ب) أكتبD على شكل حيث b;c طبيعيان .
التمرين الثاني :
E= ( 2x -3)( x +2)
أنشر ثم بسط العبارة E
حلل العبارة E
أحسب E من أجل 2- =X
حل المعادلة ( 2x -3)( x – 3 ) = 0
التمرين الثالث :
لتكن الدوال : f(x) =2x ; g(x) = - 2x+3 ; h(x) = 2x+3
من بين المستقيمات الأربعة(d4) (d1) ; (d2) ; (d3) ; في الشكل المقابل ما هو المستقيم الذي يمثل الدالة f؟ ثم g ؟ ثمh ؟ ثم k؟
2) من الدوال السابقة :
اذكر الدوال الخطية
اذكر الدوال التآلفية .
3) لتكن الدالة
أ) أحسب صورة العدد 4 بالدالة h
ب) ما هو العدد الذي صورته 7- بالدالة h ؟
أنشطة هندسية : 12 نقطة
التمرين الأول :
إليك الشكل المقابل :
اثبت أن المثلث ABC قائم في B
اثبت أن (CB)//(ED)
أحسب ED
استنتج فيس الزاوية ACB بتدوير إلى الدرجة
التمرين الثاني :
إليك المجسم المقابل قاعدتع القرص نصف قطره 5cm OA=
و ارتفاعه SO=6cm
1) أحسب حجم المخروط V
2) أحسب SA
التمرين الثالث :
مخصص لتلاميذ 3B
عند ليلى 182 فلة و 78 وردة
تريد تشكيل أكبر عدد من الباقات المتماثلة باستخدام كل الأزهار
ماهو عدد الباقات التي يمكن تشكيلها ؟
ماذا تحوي كل باقة ؟
التمرين الثالث :
تلاميذ 3B غير معنيين بهذا التمرين
ABCD مربع مركز تناظره النقطة O.
أنشئ النقطة E بحيث : CE = OC
من بين المساويات التالية أعد كتابة الأربعة الصحيحة فقط :
OA = DC ; AB = CD ; CB = DA ; DO = OB ;
BE = BO + OE ; AB + AC = BC ; AB + AD = AC
أنشئ النقطة F صورة O بالانسحاب الذي شعاعه BE
أثبت أن BC =CF
المسألة : 12 نقطة
ليكن المثلث ABC قائم في A حيث : : AB= 6 cm ; AC = 4 cm
الجزء *1* :
ارسم المثلثABC
عين النقطة M من [AB] بحيث BM=5cm ؛ ارسم مستقيما يشمل M و يعامد (AB)يقطع [BC] في E
احسب AM
أثبت أن (AC)//(ME)
احسب ME تعطى النتيجة على شكل كسر غير قابل للاختزال
هل المثلث AEM متساوي الساقين في M
الجزء*2*:
نريد تعيين النقطة M على القطعة [AB] بحيث يكون المثلث AEM متساوي الساقين في M
AB= 6 cm ; AC = 4cm
نضع BM=x ( )
بين أن بتطبيق نظرية طالس
أ) أثبت أن MA=6 - x
ب)أحسب x حيث يكون المثلث AEM متساوي الساقين في M
المستوي مزود بمعلم متعامد و متجانس
مثل الدوال التالية : بحيث :
ب) باستخدام التمثيل البياني أوجد نتيجة السؤال 2) ب)
التمرين الأول :
اختزل A
أكتب B على الشكل
أكتب العبارة Cعلى شكل
التمرين الثاني :
D=( 3x -1)( 2x +5 ) – ( 3x -1 )2
أنشر العبارة D
حـلل العبارة D
التمرين الثالث :
حل المعادلتين :
( x+ 2)(3 x - 5) =0
( x+ 2)(3 x + 5) =0
التمرين الرابع :
أحسب PGCD للعددين 546 و 462
اختزل الكسر
التمرين الخامس :
إليك نقاط 13 تلميذا في الرياضيات :
6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ;14 ; 17 ;18 ; 18 ;19
أحسب متوسط هذه السلسلة بتدوير الى 0.1
أوجد وسيط هذه السلسلة